Ohmsches Gesetz — Berechnung von Spannung, Strom und Widerstand

Spannung, Strom und Widerstand sind die drei grundlegenden elektrischen Eigenschaften, die jedem Stromkreis zugrunde liegen. Das Ohmsche Gesetz definiert die feste Beziehung zwischen ihnen: Spannung ist gleich Strom multipliziert mit Widerstand (V = I × R). Wenn Sie zwei dieser Werte kennen, können Sie den dritten berechnen. Für Ingenieure, die sich für Schrittmotoren, Treiber, Stromversorgungen und Verkabelung entscheiden, ist das Verständnis dieser Zusammenhänge der Ausgangspunkt für ein sicheres und effektives Schaltungsdesign.

In diesem Artikel wird erklärt, wofür die einzelnen Eigenschaften stehen, wie das Ohmsche Gesetz in der Praxis angewendet wird und wie diese Berechnungen auf die Leistung ausgedehnt werden können. Dabei werden praktische Beispiele für motorbetriebene Systeme verwendet.

Inhalt:

• Was bedeuten Spannung, Strom und Widerstand
• Ohmsches Gesetz
• Funktioniertes Beispiel: Berechnung des Motorphasenstroms
• Praktisches Beispiel: Auswahl eines Widerstands zur Strombegrenzung
• Auf die Macht ausgedehnt
• Häufige Fallstricke
• Zusammenfassung
• Häufig gestellte Fragen

Was Spannung, Strom und Widerstand bedeuten

Bevor Sie Formeln anwenden, ist es hilfreich zu verstehen, was die einzelnen Eigenschaften tatsächlich beschreiben.

• Die Spannung (V) ist der elektrische Druck, der eine Ladung durch einen Stromkreis drückt. Er wird in Volt (V) gemessen. Eine höhere Spannung bedeutet eine größere Kraft, die den Strom von einem Punkt zum anderen treibt. In der Praxis wird die Spannung durch die Stromversorgung bestimmt. Eine auf 12 V eingestellte Tischversorgung, eine 24-V-Industrieschiene oder ein 5-V-USB-Anschluss sorgen jeweils für einen unterschiedlichen elektrischen Druck.
• Strom (I) ist die Geschwindigkeit, mit der elektrische Ladung durch einen Leiter fließt. Sie wird in Ampere gemessen, üblicherweise abgekürzt auf Ampere (A). Strom ist das, was tatsächlich die Arbeit in einem Stromkreis erledigt, indem er Motorspulen mit Strom versorgt, LEDs beleuchtet oder Widerstandselemente erwärmt. Die Menge des fließenden Stroms hängt sowohl von der angelegten Spannung als auch vom Widerstand im Stromkreis ab.
• Der Widerstand (R) ist der Widerstand, den ein Material oder eine Komponente dem Stromfluss entgegensetzt. Er wird in Ohm (Ω) gemessen. Jeder Leiter hat einen gewissen Widerstand. Bei einem Schrittmotor ist der Widerstand jeder Phasenwicklung eine wichtige Spezifikation, da er sich direkt darauf auswirkt, wie viel Strom der Motor bei einer bestimmten Spannung aufnimmt.

Ohmsches Gesetz

Das Ohmsche Gesetz drückt die Beziehung zwischen diesen drei Eigenschaften in einer einzigen Gleichung aus, die neu angeordnet werden kann, um nach jedem unbekannten Wert zu suchen:

• V = I × R — Spannung entspricht Strom multipliziert mit Widerstand
• I = V/R - Strom entspricht Spannung geteilt durch Widerstand
• R = V/I - Der Widerstand entspricht der Spannung geteilt durch den Strom

Bei diesen drei Formen handelt es sich um dieselbe Gleichung, die neu angeordnet wurde. Das Dreieck nach dem Ohmschen Gesetz ist eine übliche visuelle Hilfe, um sich an sie zu erinnern: Platzieren Sie V oben, I unten links und R unten rechts. Geben Sie den Wert ein, den Sie ermitteln möchten, und die verbleibenden beiden zeigen Ihnen die Operation. Multiplizieren Sie, wenn sie nebeneinander liegen, und dividieren Sie, wenn eine über der anderen liegt.

Funktioniertes Beispiel: Berechnung des Motorphasenstroms

Eine praktische Anwendung des Ohmschen Gesetzes ist die Bestimmung des Stroms, den ein Schrittmotor aus einer bestimmten Stromversorgung bezieht.

Stellen Sie sich einen bipolaren NEMA 17-Schrittmotor mit einem Phasenwiderstand von 3,3 Ω vor, der an eine 12-V-Versorgung angeschlossen ist und keinen strombegrenzenden Treiber im Stromkreis hat. Anwendung des Ohmschen Gesetzes:

I = V/R = 12/3,3 = 3,64 A

Dies bedeutet, dass der Motor versuchen würde, 3,64 A pro Phase zu verbrauchen, was deutlich über dem Nennstrom der meisten NEMA 17-Motoren liegt. In der Praxis begrenzt ein Schrittmotortreiber den Strom auf den Nennwert des Motors (z. B. 1,2 A), indem er Pulsweitenmodulation (PWM) verwendet, um die Versorgungsspannung zu kürzen. Um einen Treiber mit dem richtigen Nennstrom auszuwählen und sicherzustellen, dass das Netzteil die Anforderungen des Systems erfüllt, ist es jedoch unerlässlich, die Beziehung zwischen Versorgungsspannung, Wicklungswiderstand und daraus resultierendem Strom zu kennen.

Funktionsbeispiel: Auswahl eines Strombegrenzungswiderstands

Das Ohmsche Gesetz ist für einfachere Schaltungen gleichermaßen nützlich. Angenommen, Sie möchten eine 3,3-V-Anzeige-LED über eine 12-V-Versorgung mit Strom versorgen. Die LED benötigt 20 mA (0,02 A) Vorwärtsstrom. Die Spannung, die am Widerstand abfallen muss, beträgt 12 — 3,3 = 8,7 V. Anwendung des Ohmschen Gesetzes:

R = V/I = 8,7/0,02 = 435 Ω

Der nächste Standardwiderstandswert ist 470 Ω, wodurch der Strom etwas unter 20 mA sinken würde. Dies ist ein sicherer Spielraum, der die LED schützt, ohne die Helligkeit merklich zu beeinträchtigen.

Auf die Macht ausdehnen

Sobald Sie Spannung, Strom und Widerstand berechnen können, können Sie auch die in einem Stromkreis verbrauchte oder abgegebene Leistung ermitteln. Die Leistung wird in Watt (W) gemessen und kann anhand von drei verwandten Formeln berechnet werden:

• P = V × I — Leistung entspricht Spannung multipliziert mit Strom
• P = I² × R — Die Leistung entspricht dem Quadrat des Stroms multipliziert mit dem Widerstand
• P = V²/R — Die Leistung entspricht der Spannung im Quadrat geteilt durch den Widerstand

Diese werden direkt aus dem Ohmschen Gesetz abgeleitet, indem eine Variable durch eine andere ersetzt wird.

Warum Leistung für Motorsysteme wichtig ist

Leistungsberechnungen helfen bei der Beantwortung praktischer Fragen beim Systemdesign. Wenn ein Schrittmotor 2 A pro Phase bei 12 V verbraucht, verbraucht jede Phase P = 12 × 2 = 24 W. Ein Zweiphasenmotor im Vollschrittmodus, bei dem beide Phasen mit Strom versorgt sind, verbraucht bis zu 48 W. Dieser Wert bestimmt die Mindestleistung der Stromversorgung und beeinflusst Entscheidungen zum Wärmemanagement, z. B. ob der Treiber gekühlt wird, das Gehäuse belüftet oder der Motor für den Dauerbetrieb heruntergefahren wird.

Die Verlustleistung in den Motorwicklungen erzeugt ebenfalls Wärme. Die I²R-Verluste in den Spulen sind die primäre Wärmequelle eines Schrittmotors. Aus diesem Grund verkürzt sich die Lebensdauer eines Motors, der über seinem Nennstrom liegt, auch wenn er kurzfristig normal zu funktionieren scheint.

Häufige Fallstricke

• Verwechseln Sie den Nennstrom mit dem berechneten Strom. Das Datenblatt eines Motors gibt einen Nennstrom an. Dies ist der maximale Dauerstrom, den die Wicklung ohne Überhitzung verarbeiten kann. Der tatsächlich aufgenommene Strom hängt von der Versorgungsspannung, dem Wicklungswiderstand und den Treibereinstellungen ab. Dies sind unterschiedliche Zahlen und dürfen nicht miteinander verwechselt werden.
• Ignoriert Back-EMF mit hoher Geschwindigkeit. Das Ohmsche Gesetz gibt den statischen Strom oder den Gleichstrom an, der durch eine Wicklung fließt. Wenn sich der Motor dreht, erzeugt der Rotor eine Gegen-EMK, die der Versorgungsspannung entgegengesetzt ist, wodurch die Netzspannung an der Wicklung effektiv reduziert wird und somit der Strom reduziert wird. Aus diesem Grund verlieren Schrittmotoren bei höheren Drehzahlen an Drehmoment — bei steigender Gegen-EMK fließt weniger Strom durch die Spulen.
• Übersieht den Drahtwiderstand bei langen Kabelstrecken. In Systemen, in denen der Motor entfernt vom Treiber montiert wird, erhöht der Widerstand der Verbindungskabel den Gesamtwiderstand des Stromkreises. Bei langen Läufen kann dies zu einem erheblichen Spannungsabfall an den Motorklemmen führen, wodurch das verfügbare Drehmoment reduziert wird. Ein dickerer Draht oder eine höhere Versorgungsspannung gleichen dies aus.

Zusammenfassung

Das Ohmsche Gesetz ist die Grundlage jeder elektrischen Berechnung in motorgetriebenen Systemen. Mit V = I × R können Sie eine beliebige Spannung, einen Strom oder einen Widerstand bestimmen, wenn die anderen beiden bekannt sind. Wenn Sie dies auf die Leistung (P = V × I) erweitern, werden diese Berechnungen mit realen Problemen wie der Dimensionierung der Stromversorgung, dem Wärmemanagement und der Komponentenauswahl verbunden. Bei Schrittmotoranwendungen ist es am wichtigsten zu verstehen, wie Wicklungswiderstand, Versorgungsspannung und Treiberstrombegrenzung zusammenwirken, um den tatsächlichen Betriebsstrom und die Verlustleistung des Motors zu bestimmen.

Weiterführende Lektüre

• So funktioniert ein Schrittmotor — Anatomie, Schrittmethoden und Grundlagen der motorischen Auswahl
• Unipolare oder bipolare Schrittmotoren — Wicklungskonfigurationen und ihre Auswirkung auf Drehmoment und Fahreranforderungen
• Schrittmotortreiber (0,3 A—2,0 A) — Die Palette kompatibler Treiberplatinen von Accu.

Häufig gestellte Fragen:

F: Gilt das Ohmsche Gesetz für Wechselstromkreise?

A: Das Ohmsche Gesetz gilt direkt für rein ohmsche Wechselstromkreise. Wenn ein Stromkreis Induktoren oder Kondensatoren enthält, wie es bei einer Schrittmotorwicklung bei höheren Frequenzen der Fall ist, ersetzt das Konzept der Impedanz den einfachen Widerstand. Die Impedanz ist für den zusätzlichen Widerstand gegen den Stromfluss verantwortlich, der durch induktive und kapazitive Reaktanz entsteht. Für Gleichstrom- und Niederfrequenzberechnungen, die in den grundlegenden Motorspezifikationen enthalten sind, ist das Ohmsche Gesetz ausreichend.

F: Was passiert, wenn ich einen Schrittmotor ohne Treiber direkt an eine Stromversorgung anschließe?

A: Der Motor verbraucht Strom, der durch V/R bestimmt wird, ohne dass eine Regelung erfolgt. Bei den meisten Schrittmotoren wird dadurch ein Strom erzeugt, der weit über dem Nennwert liegt, wodurch die Wicklungen schnell überhitzt werden und der Motor dauerhaft beschädigt werden kann. Verwenden Sie immer einen Schrittmotortreiber mit Strombegrenzung.

F: Wie finde ich den Widerstand einer Schrittmotorwicklung?

A: Im Datenblatt des Motors ist der Widerstand pro Phase in Ohm aufgeführt. Wenn kein Datenblatt verfügbar ist, können Sie es direkt mit einem Multimeter messen, das auf Widerstandsmodus (Ω) eingestellt ist, und zwar über die beiden Leitungen einer einzelnen Phase. Stellen Sie vor der Messung sicher, dass der Motor vom Treiber oder der Stromversorgung getrennt ist.

F: Warum verwenden Schrittmotortreiber höhere Spannungen als die Nennspannung des Motors?

A: Eine höhere Versorgungsspannung ermöglicht es dem Treiber, zu Beginn jedes Schritts schneller Strom in die induktive Wicklung zu leiten, wodurch das Drehmoment bei hohen Geschwindigkeiten verbessert wird. Der Strombegrenzungskreis des Antriebs begrenzt dann den Durchschnittsstrom auf den Nennwert des Motors, sodass die höhere Spannung nicht zu einer Überhitzung führt. Aus diesem Grund wird ein Motor mit einer Nennleistung von 3,3 Ω und 1,2 A üblicherweise mit einer 12-V- oder 24-V-Versorgung kombiniert und nicht mit den 3,96 V, die das Ohmsche Gesetz für einen stationären Zustand von 1,2 A vorschlägt.